某三角形舞台道具的三邊長分別是 (3x − 4) 英尺、(x² − 1) 英尺與 (2x² − 15) 英尺，求 x = 4 時的周長。

Step-by-step solution

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   先想清楚多邊形的周長是什麼。 周長是繞圖形一圈的總長度 - 三個邊長的和，不是乘積，也不是面積：

   $P=(3x-4)+(x^{2}-1)+(2x^{2}-15)$

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   依次數合併同類項。 把 $x^2$ 項、$x$ 項與常數項分別歸類：

   $x^{2}+2x^{2}=3x^{2},\qquad 3x,\qquad -4-1-15=-20$

   $P=3x^{2}+3x-20$

   先化簡是划算的：現在只要代入一次，而不是代入三次。

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   代入 $x=4$。

   $P=3(4)^{2}+3(4)-20=3(16)+12-20$

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   算出數值。

   $48+12-20=40\ \text{英尺}$

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   用三邊各自代入來檢查。 $3(4)-4=8$、$4^{2}-1=15$、$2(4)^{2}-15=17$；而 $8+15+17=40$ ✓。兩條路徑一致，表示合併同類項沒有出錯。

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   確認這三邊真的圍得成三角形。 三角形不等式要求較短的兩邊和大於最長邊：$8+15=23>17$ ✓，所以 $8,15,17$ 是一個真正的三角形，$40$ 英尺這個答案在幾何上有意義。