計算並化簡：(x² − 2x + 1)/(x² + 2x − 3) × (x² + 3x)/(x² + 2x)。

Step-by-step solution

1. 1

   先分解，什麼都還沒乘。 若先把分子與分母乘開，會得到兩個四次式，接著又得重新分解回去。一開始就分解，才能趁著每一塊都還很小的時候把可約的部分約掉。

2. 2

   把四個二次式分解。

   $x^{2}-2x+1=(x-1)^{2},\qquad x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1)$

   $x^{2}+3x=x(x+3),\qquad x^{2}+2x=x(x+2)$

3. 3

   用分解後的形式改寫乘積。

   $\frac{(x-1)^{2}}{(x+3)(x-1)}\cdot\frac{x(x+3)}{x(x+2)}$

4. 4

   跨著兩個分式約分。 在乘積裡，任何一個分子的因式都可以和任何一個分母的因式相約。一個 $(x-1)$ 約掉、$(x+3)$ 約掉、$x$ 也約掉：

   $\frac{x-1}{1}\cdot\frac{1}{x+2}=\frac{x-1}{x+2}$

   $\boxed{\dfrac{x-1}{x+2}}$

5. 5

   記下被排除的值。 只有在被約掉的因式不為零時，這些約分才合法，所以這個等式只在 $x\neq 0$、$x\neq 1$、$x\neq -3$、$x\neq -2$ 時成立。最後的形式只看得出 $x\neq -2$ 這條限制；其餘三條必須從原式一路帶下來。

6. 6

   代一個值檢驗。 取 $x=4$：第一個分式是 $\tfrac{9}{21}=\tfrac37$，第二個是 $\tfrac{28}{24}=\tfrac76$，乘積是 $\tfrac{3}{6}=\tfrac12$。化簡後的式子給出 $\tfrac{4-1}{4+2}=\tfrac36=\tfrac12$，兩者相符。