展開 (8 − 6xy − x²y² − 6x³ − 5y³ − 7y + 4x) 乘 8xy。

Step-by-step solution

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   **動手之前先把記帳規劃好。**括號裡有七項，所以答案也會有七項 —— 事後沒有東西可以合併，因為每個乘積的兩個指數組合都不相同。照著括號的順序做，才不會跳過任何一項。

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   **係數相乘、指數分別相加。**對每一項，把數字係數相乘，$x$ 的次方相加，$y$ 的次方相加。記得每個單獨的 $x$ 或 $y$ 都帶著看不見的指數 $1$：

   $8\cdot 8xy=64xy,\qquad (-6xy)(8xy)=-48x^{2}y^{2},\qquad \left(-x^{2}y^{2}\right)(8xy)=-8x^{3}y^{3}.$

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   **接著處理純次方的那兩項。**它們會從單項式那裡拿到另一個變數的因子：

   $\left(-6x^{3}\right)(8xy)=-48x^{4}y,\qquad \left(-5y^{3}\right)(8xy)=-40xy^{4}.$

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   做完剩下的兩項。

   $(-7y)(8xy)=-56xy^{2},\qquad (4x)(8xy)=32x^{2}y.$

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   按 x 的次方遞減排出答案。

   $-48x^{4}y-8x^{3}y^{3}-48x^{2}y^{2}+32x^{2}y-40xy^{4}-56xy^{2}+64xy.$

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   **代入檢查。**在 $x=y=1$ 時括號是 $8-6-1-6-5-7+4=-13$，單項式是 $8$，所以乘積是 $-104$。把答案的七項在 $x=y=1$ 相加：$-48-8-48+32-40-56+64=-104$ ✓。