展開 (x − 4)(x² − 5x − 6)。

Step-by-step solution

1. 1

   列出分配的架構。 FOIL 只管二項式乘二項式。碰上三項式時，要把 $(x-4)$ 的每一項分配到三項上，共有 $2 \times 3 = 6$ 個乘積要收集。

2. 2

   分配 $x$。

   $x(x^2 - 5x - 6) = x^3 - 5x^2 - 6x$

3. 3

   分配 $-4$。 這裡有兩次變號，要慢慢來：$-4 \times -5x = +20x$，$-4 \times -6 = +24$。

   $-4(x^2 - 5x - 6) = -4x^2 + 20x + 24$

4. 4

   把兩列相加並合併同類項。

   $x^3 + (-5x^2 - 4x^2) + (-6x + 20x) + 24 = x^3 - 9x^2 + 14x + 24$

5. 5

   檢查首項與常數項是否合理。 首項必為 $x \cdot x^2 = x^3$ ✓，常數項必為 $(-4)(-6) = +24$ ✓——若常數是負的，那就立刻知道符號算錯了。像 $x^3 - x^2 + 26x + 24$ 和 $x^3 - 5x^2 + 10x + 24$ 這類誘答選項，頭尾都對，中間卻錯。

6. 6

   代值檢驗。 取 $x = 2$，原式是 $(2-4)(4-10-6) = (-2)(-12) = 24$，而展開式給出 $8 - 36 + 28 + 24 = 24$ ✓。