化簡 5(x − 3)(x² + 4x + 1)。

Step-by-step solution

1. 1

   **選一個能讓數字保持小的順序。**乘法有結合律，所以可以先算 $(x-3)(x^2+4x+1)$，把因數 $5$ 留到最後。一開始就把 $5$ 乘進去，會逼你在每個部分乘積裡都拖著 $5x$ 與 $-15$。

2. 2

   把 x 分配到三項式上。

   $x(x^{2}+4x+1)=x^{3}+4x^{2}+x$

3. 3

   **把 −3 分配到三項式上。**每個符號都要看清楚：

   $-3(x^{2}+4x+1)=-3x^{2}-12x-3$

4. 4

   把兩個部分乘積相加。

   $x^{3}+(4x^{2}-3x^{2})+(x-12x)-3=x^{3}+x^{2}-11x-3$

5. 5

   **整體乘上 5。**這是最常被略過的一步：

   $5\left(x^{3}+x^{2}-11x-3\right)=5x^{3}+5x^{2}-55x-15$

   $\boxed{5x^{3}+5x^{2}-55x-15}$

6. 6

   **代入驗算，並小心選項。**在 $x=1$ 時原式是 $5(-2)(6)=-60$，展開式給出 $5+5-55-15=-60$。✓ 注意常見印出的選項 $5x^3+x^2-11x-3$ 是還沒乘上 $5$ 的乘積，而其他列出的選項也都不符 —— 所以在選擇題版本裡，誠實的答案是沒有任何一個選項正確。