求積 (6x² − 7)(5x² − 6)。
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求積
(6x2−7)(5x2−6)\left(6x^2 - 7\right)\left(5x^2 - 6\right)(6x2−7)(5x2−6)
把 x² 當成一整塊。 代換 u=x2u = x^2u=x2 之後，題目就變成 (6u−7)(5u−6)(6u - 7)(5u - 6)(6u−7)(5u−6) 這種普通的二項式乘法；這樣可以讓指數的記帳不出錯。
首項相乘。 6u⋅5u=30u26u \cdot 5u = 30u^26u⋅5u=30u2，把 u=x2u = x^2u=x2 換回去就是 30x430x^430x4。
外項與內項相乘。 6u⋅(−6)=−36u6u \cdot (-6) = -36u6u⋅(−6)=−36u，(−7)⋅5u=−35u(-7) \cdot 5u = -35u(−7)⋅5u=−35u。兩者都是負的，因為每個乘積都由一正一負相乘而得。
末項相乘。 (−7)(−6)=42(-7)(-6) = 42(−7)(−6)=42：負負得正，得到正的常數項。
合併並換回原變數。 −36u−35u=−71u-36u - 35u = -71u−36u−35u=−71u，所以乘積是 30u2−71u+42=30x4−71x2+4230u^2 - 71u + 42 = 30x^4 - 71x^2 + 4230u2−71u+42=30x4−71x2+42。
在 x = 1 檢驗。 兩個因式給出 (6−7)(5−6)=1(6-7)(5-6) = 1(6−7)(5−6)=1，而展開式給出 30−71+42=130 - 71 + 42 = 130−71+42=1。
30x4−71x2+4230x^4 - 71x^2 + 4230x4−71x2+42
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