用二項式平方的公式計算 (4x² − 3)²。

Step-by-step solution

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   **認出這個形式。**式子是單一個二項式的平方，所以可以用捷徑 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。對應下來 $a = 4x^2$、$b = 3$。

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   把第一項平方。$a^2 = (4x^2)^2 = 4^2 \cdot (x^2)^2 = 16x^4$。係數與次方都要平方 —— 常見的失誤是寫成 $4x^4$。

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   取兩項乘積的兩倍。$2ab = 2 \cdot 4x^2 \cdot 3 = 24x^2$。因為二項式裡是減號，這個中間項要被減掉。

4. 4

   把最後一項平方。$b^2 = 3^2 = 9$。平方會把符號去掉，所以即使原本那一項是 $-3$，常數仍然是正的。

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   **組合成三項式。**把三個部分按次數遞減排好，得到 $16x^4 - 24x^2 + 9$。

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   **用一個數值檢查。**在 $x = 1$ 時原式是 $(4-3)^2 = 1$，展開式是 $16 - 24 + 9 = 1$，兩者一致。