某電影院大人票每張 5 萬越南盾、兒童票每張 2 萬越南盾，該場總收入為 200 萬越南盾。設大人人數為 x、小孩人數為 y，請列出二元一次方程式，並給出一組整數解。

Step-by-step solution

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   動筆前先把所有量換成相同單位。 票價的單位是千越南盾，總收入的單位是百萬越南盾，所以先換算總收入：$2$ 百萬越南盾 $=2000$ 千越南盾。單位混用是這題唯一真正的難處。

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   寫出收入的式子。 $x$ 位大人每人 $50$ 千，帶來 $50x$；$y$ 位小孩每人 $20$ 千，帶來 $20y$。兩者之和就是總收入：

   $50x+20y=2000.$

   這就是題目要的二元一次方程式。

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   用公因數化簡。 三個係數都能被 $10$ 整除：

   $5x+2y=200.$

   數字變小之後，要找整數解就容易得多。

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   找出一組整數解。 先解出 $y$：

   $y=\frac{200-5x}{2}.$

   要讓 $y$ 是整數，$200-5x$ 就必須是偶數，而這恰好在 $x$ 為偶數時成立。取 $x=20$ 得

   $y=\frac{200-100}{2}=50.$

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   把這組解對照題目原本的敘述檢查。 $20$ 位大人付 $20\times 50=1000$ 千越南盾，$50$ 位小孩付 $50\times 20=1000$ 千越南盾；合計 $2000$ 千 $=2$ 百萬越南盾 ✓。

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   注意解有很多組。 一個方程式無法釘死兩個未知數，所以解構成一整族：$x$ 可以是 $0$ 到 $40$ 之間任何一個偶數，而 $y=\tfrac{200-5x}{2}$。例如 $(0,100)$、$(20,50)$ 與 $(40,0)$ 都成立。題目只要求一組，這正是它說「給出一組解」的原因。