求分式 1/(5y²) 的倒數。

Step-by-step solution

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   回到定義，而不是背口訣。 量 $q$ 的倒數（乘法反元素）是滿足 $q\cdot q^{-1}=1$ 的量 $q^{-1}$。對分式而言，這代表把分子與分母對調：

   $\left(\frac{u}{v}\right)^{-1}=\frac{v}{u}$

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   套用到題目的分式上。 這裡 $u=1$、$v=5y^2$，所以

   $\left(\frac{1}{5y^2}\right)^{-1}=\frac{5y^2}{1}=5y^2$

   整個分母是當成一整塊翻上去的 —— 係數 $5$ 與冪次 $y^2$ 一起移動。

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   用相乘來驗算。

   $\frac{1}{5y^2}\cdot 5y^2=\frac{5y^2}{5y^2}=1\ \checkmark$

   這是唯一真正重要的驗證，而且對每個使兩邊都有定義的 $y$ 都成立。

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   說明限制條件。 原分式需要 $5y^2\neq 0$，所以 $y\neq 0$。倒數 $5y^2$ 在 $y=0$ 看起來人畜無害，但它只有在原式本來的定義域（也就是 $y\neq 0$）上才是原式的倒數 —— 在 $y=0$ 根本沒有東西可取倒數，因為 $0$ 沒有倒數。

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   仔細看記法 —— 答案取決於它。 打字時不加括號的 1/5y^2 有兩種常見讀法：

   $\frac{1}{5y^2}\ \longrightarrow\ \text{倒數為 } 5y^2, \qquad \frac{1}{5}y^2\ \longrightarrow\ \text{倒數為 } \frac{5}{y^2}$

   若 $y^2$ 位在分母，得到的是 $5y^2$；若只有 $5$ 是分母，得到的是 $\frac{5}{y^2}$。打字時務必把分母括起來。