設 f(x) = 5x + 2、g(x) = x − 6，求 (f − g)(x) 並化簡。

Step-by-step solution

1. 1

   先寫下兩個函數相減的定義。 依定義

   $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

   減去的是 $g$ 的整個輸出，這就是下一步一定要加括號的原因。

2. 2

   代入，並把 g 放在括號裡。

   $(f-g)(x)=(5x+2)-(x-6)$

   漏掉這個括號是最常見的錯誤，它會寫成 $5x+2-x-6$，那是錯的。

3. 3

   把負號分配進去。 括號裡每一項都要變號：

   $5x+2-x+6$

4. 4

   合併同類項。 $x$ 的項是 $5x-x=4x$；常數項是 $2+6=8$：

   $(f-g)(x)=4x+8$

   $\boxed{4x+8}$

5. 5

   代一個測試值檢查。 取 $x=3$：$f(3)=17$、$g(3)=-3$，所以 $f(3)-g(3)=17-(-3)=20$；而 $4(3)+8=20$。兩者相符，確認負號處理正確。順帶注意 $4x+8=4(x+2)$，所以這個差只有一個零點 $x=-2$。