已知 f(x) = 2 − x²、g(x) = x² + 4x − 60，求 (f − g)(x) 並化簡。

Step-by-step solution

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   先把記號翻成一個普通的減法。 依定義 $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$，這個複合記號無非是說「用第一個式子減去第二個式子」。動筆時把整個 $g$ 套上括號——就這一個習慣，可以擋掉本題最常見的錯誤：

   $(f-g)(x)=(2-x^2)-(x^2+4x-60)$

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   把減號分配到 $g$ 的每一項上。 減法作用在全部三項上，不是只作用在第一項：

   $2-x^2-x^2-4x+60$

   $-60$ 的符號變成 $+60$；這裡若寫成 $-60$，答案就會錯成 $-2x^2-4x-58$。

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   依次數合併同類項。 二次項：$-x^2-x^2=-2x^2$。一次項：只有 $-4x$。常數項：$2+60=62$。

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   寫出化簡後的差。

   $(f-g)(x)=-2x^2-4x+62$

   注意結果仍是二次式：兩個 $x^2$ 項沒有抵消，因為去括號後它們同號，而不是異號。

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   取三個 $x$ 值驗算。 當 $x=0$：$f=2$、$g=-60$，所以 $f-g=62$，公式給出 $62$ ✓。當 $x=1$：$f=1$、$g=-55$，差為 $56$；公式給出 $-2-4+62=56$ ✓。當 $x=-3$：$f=-7$、$g=9-12-60=-63$，差為 $56$；公式給出 $-18+12+62=56$ ✓。