將 x² + (2a + 5)x + a² + 5a − 6 因式分解。

Step-by-step solution

1. 1

   對單一變數整理式子。 這個式子已經寫成 $x$ 的二次式：$x$ 的係數是 $2a+5$，常數項是 $a^2+5a-6$。把 $a$ 當成一個固定的數，問題就變成普通的「和與積」因式分解。

2. 2

   分解常數項。 乘積是 $-6$、和是 $5$ 的兩個數是 $6$ 與 $-1$：

   $a^{2}+5a-6=(a+6)(a-1)$

3. 3

   檢查這兩塊相加是不是等於一次項係數。

   $(a+6)+(a-1)=2a+5$

   它與 $x$ 的係數完全相符，這就是「二次式可以分解成 $(x+p)(x+q)$」的訊號，其中 $p=a+6$、$q=a-1$。

4. 4

   寫出因式分解。

   $x^{2}+\big[(a+6)+(a-1)\big]x+(a+6)(a-1)=(x+a+6)(x+a-1)$

   $\boxed{(x+a+6)(x+a-1)}$

5. 5

   展開驗算。 $(x+a+6)(x+a-1)=x^2+(a-1)x+(a+6)x+(a+6)(a-1)=x^2+(2a+5)x+a^2+5a-6$——正是原來的式子。