將代數式 (x + 7)^(1/3) − (x + 7)^(4/3) 因式分解並化簡。

Step-by-step solution

1. 1

   用較小的指數決定公因式。 兩項都是同一個底數 $x+7$ 的次方，所以最大公因式就是這個底數的較小次方，$\tfrac13<\tfrac43$。提出 $(x+7)^{1/3}$ 之後，剩下的都是整數次的運算。

2. 2

   把每一項都除以公因式。 用 $\frac{u^{m}}{u^{n}}=u^{m-n}$：第一項得到 $(x+7)^{1/3-1/3}=1$，第二項得到 $(x+7)^{4/3-1/3}=(x+7)^{1}=x+7$。因此 $(x+7)^{1/3}-(x+7)^{4/3}=(x+7)^{1/3}\bigl[1-(x+7)\bigr].$

3. 3

   化簡中括號。 $1-(x+7)=1-x-7=-x-6=-(x+6).$

4. 4

   寫出整理後的結果。 把負號移到最前面， $(x+7)^{1/3}-(x+7)^{4/3}=-(x+6)(x+7)^{1/3}.$

5. 5

   代一個值檢查。 代 $x=1$，原式是 $8^{1/3}-8^{4/3}=2-16=-14$，因式分解後的形式給出 $-(7)\cdot 8^{1/3}=-7\cdot 2=-14$，兩者一致。