將代數式 (x + 6)^(−1/5) − (x + 6)^(−6/5) 因式分解並化簡。

Step-by-step solution

1. 1

   把兩個指數放到數線上比大小。 指數分別是 $-\tfrac15$ 與 $-\tfrac65$，而 $-\tfrac65<-\tfrac15$，所以比較小的是 $-\tfrac65$。規則跟正指數時一樣：提出底數的最小次方，在這裡就是最負的那一個。

2. 2

   把每一項都除以這個公因式。 第一項得到 $(x+6)^{-1/5-(-6/5)}=(x+6)^{5/5}=x+6$，第二項得到 $(x+6)^{0}=1$，所以 $(x+6)^{-1/5}-(x+6)^{-6/5}=(x+6)^{-6/5}\bigl[(x+6)-1\bigr].$

3. 3

   化簡中括號。 $(x+6)-1=x+5 .$

4. 4

   改寫成正指數。 因為 $(x+6)^{-6/5}=\dfrac{1}{(x+6)^{6/5}}$， $(x+6)^{-1/5}-(x+6)^{-6/5}=\frac{x+5}{(x+6)^{6/5}} .$

5. 5

   注意定義域，並代一個值檢查。 要讓這些分數次方有定義而且不為零，需要 $x+6>0$，也就是 $x>-6$。代 $x=-5$，原式是 $1^{-1/5}-1^{-6/5}=0$，答案則給出 $\frac{0}{1}=0$，兩者一致。