把二次式 10x² − 3x − 4 分解成兩個一次因式。

Step-by-step solution

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   **先算出 AC 乘積。**當領導係數不是 $1$ 時，硬湊二項式很慢。改成把領導係數乘上常數項：

   $a\cdot c=10\cdot(-4)=-40$

   接下來要找兩個整數，它們的乘積是 $-40$，和是中間項的係數 $b=-3$。

2. 2

   **找出這一對數。**因為乘積是負的，兩個數異號，而且絕對值較大的那個要帶負號才能讓和為負。把 $40$ 的因數對逐一試過 —— $(1,40),(2,20),(4,10),(5,8)$ —— 最後一組成立：

   $5\cdot(-8)=-40,\qquad 5+(-8)=-3$

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   **用這一對數把中項拆開。**把 $-3x$ 換成 $5x-8x$（順序不重要，重要的是接下來怎麼分組）：

   $10x^2-3x-4=10x^2+5x-8x-4$

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   兩兩分組並各自提出公因式。

   $(10x^2+5x)+(-8x-4)=5x(2x+1)-4(2x+1)$

   檢驗拆對了沒有，就看兩組是否留下相同的二項式 $2x+1$。如果對不上，就是選錯了數對或分錯了組。

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   提出共同的二項式並驗算。

   $5x(2x+1)-4(2x+1)=(2x+1)(5x-4)$

   乘回去檢查：$(2x+1)(5x-4)=10x^2-8x+5x-4=10x^2-3x-4$，完全相符。因此兩根是 $x=-\tfrac12$ 與 $x=\tfrac45$。