把 −6(7 − 3x³) + 2x(x² − 3) 寫成標準式的多項式。

Step-by-step solution

1. 1

   分配第一個乘積，注意符號。$-6\cdot 7=-42$，而 $-6\cdot\left(-3x^{3}\right)=+18x^{3}$，因為負負得正。所以 $-6\left(7-3x^{3}\right)=-42+18x^{3}.$

2. 2

   **分配第二個乘積。**把 $2x$ 乘進括號用到指數律 $x\cdot x^{2}=x^{3}$： $2x\left(x^{2}-3\right)=2x^{3}-6x .$

3. 3

   全部寫在同一行。 $-42+18x^{3}+2x^{3}-6x .$

4. 4

   **合併同類項。**只有三次項配得起來：$18x^{3}+2x^{3}=20x^{3}$。而 $-6x$ 與 $-42$ 沒有同伴。

5. 5

   **按次數遞減排列並驗算。**標準式是 $20x^{3}-6x-42 .$ 檢驗 $x=1$：原式給出 $-6(7-3)+2(1-3)=-24-4=-28$，答案給出 $20-6-42=-28$，所以展開正確。