化簡 (2a²b − 3ab² + b²) − (a²b − 2ab² + 2b)。

Step-by-step solution

1. 1

   把減號分配到整個第二個括號上。 減去一個多項式就是加上它的相反數，所以第二個括號內每一項都要變號，包括中間那一項會變成 $+2ab^{2}$： $2a^{2}b-3ab^{2}+b^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-2b .$

2. 2

   依變數部分把項分組。 同類項的兩個變數與兩個次數都必須相同，所以 $a^{2}b$ 只能和 $a^{2}b$ 配對，$ab^{2}$ 只能和 $ab^{2}$ 配對： $\left(2a^{2}b-a^{2}b\right)+\left(-3ab^{2}+2ab^{2}\right)+b^{2}-2b .$

3. 3

   把每一組合併起來。 $2a^{2}b-a^{2}b=a^{2}b$，而 $-3ab^{2}+2ab^{2}=-ab^{2}$。

4. 4

   找出落單的項。 $b^{2}$ 與 $-2b$ 各自只出現一次，無法和任何東西合併，因為 $b^{2}$ 與 $b$ 的次數不同。

5. 5

   寫出答案並代數字檢查。 化簡後的式子是 $a^{2}b-ab^{2}+b^{2}-2b$。取 $a=2$、$b=1$：原式為 $(8-6+1)-(4-4+2)=3-2=1$，答案給出 $4-2+1-2=1$。