展開並化簡 √6 乘 (2 − √7)。

Step-by-step solution

1. 1

   **把根號分配到括號裡。**平方根跟其他因數一樣可以相乘：

   $\sqrt{6}\left(2-\sqrt{7}\right)=\sqrt{6}\cdot 2-\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}.$

2. 2

   **處理有理數倍數。**第一項只是一個係數乘上根號，習慣上把數字寫在前面：

   $\sqrt{6}\cdot 2=2\sqrt{6}.$

3. 3

   **用乘法法則把兩個根號合併。**對非負的 $a$ 與 $b$，$\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$：

   $\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{42}.$

4. 4

   檢查兩個根號還能不能再化簡。$6=2\cdot 3$、$42=2\cdot 3\cdot 7$ —— 兩者都沒有重複的質因數，所以都沒有平方因數可以提出來。兩個都已經是最簡根式。

5. 5

   寫出答案並確認它無法再合併。

   $2\sqrt{6}-\sqrt{42}.$

   兩項的被開方數不同，所以不是同類項，不能相加。數值上，$2(2.449490)-6.480741=-1.581761$，而原式 $2.449490(2-2.645751)=-1.581761$ —— 在所列的位數上完全相符。