多項式除以單項式：(20x²y² + 16x²y − 12xy²) ÷ 4xy。並用「除式與商的乘積等於被除式」來檢驗答案。

Step-by-step solution

1. 1

   先把一個分式拆成逐項的分式。 除法對分子上的加減是可以分配的（但對分母絕對不行）：

   $\frac{20x^{2}y^{2}}{4xy}+\frac{16x^{2}y}{4xy}-\frac{12xy^{2}}{4xy}.$

2. 2

   算第一項。 係數和每個變數分開處理，同底數的指數相減：

   $\frac{20}{4}=5,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ 5xy.$

3. 3

   算第二項。 這裡 $y$ 的次方被完全約掉，剩下 $y^{0}=1$：

   $\frac{16}{4}=4,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y}{y}=1\ \Longrightarrow\ 4x.$

4. 4

   算第三項，注意把符號一起帶上。 這一次約掉的是 $x$ 的次方：

   $\frac{-12}{4}=-3,\qquad \frac{x}{x}=1,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ -3y.$

5. 5

   把商拼起來。

   $5xy+4x-3y.$

6. 6

   照題目要求做檢驗。 用除式去乘商：

   $4xy\left(5xy+4x-3y\right)=20x^{2}y^{2}+16x^{2}y-12xy^{2},$

   正好就是被除式，所以除法是對的（前提是 $x\neq 0$、$y\neq 0$）。