把 (515 − 0.27x) 乘 98 的平方寫成展開式。

Step-by-step solution

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   **先把數字的平方算掉，再去碰括號。**因數 $98^2$ 不含變數，就只是一個數，可以一次算完：

   $98^2=(100-2)^2=10000-400+4=9604$

   先做這一步，每一項就只需要乘一次而不是兩次。

2. 2

   把題目改寫成單一個乘積。

   $(515-0.27x)\cdot 98^2=(515-0.27x)\cdot 9604$

   現在式子是二項式乘上單一個常數 —— 正是分配律的標準形狀。

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   跨過減號做分配。

   $(515-0.27x)\cdot 9604=515\cdot 9604-0.27x\cdot 9604$

   負號仍然跟著第二項；兩項都要乘上完整的 $9604$。

4. 4

   **做兩次乘法。**第一個拆開來心算：

   $515\cdot 9604=500\cdot 9604+15\cdot 9604=4802000+144060=4946060$

   而 $x$ 的係數是

   $0.27\cdot 9604=2593.08$

   所以展開式是 $4946060-2593.08x$。

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   **用兩個 $x$ 值檢查。**在 $x=0$ 時原式是 $515\cdot 9604=4946060$，與常數項相符。在 $x=100$ 時原式是 $(515-27)\cdot 9604=488\cdot 9604=4686752$，展開式給出 $4946060-259308=4686752$。兩次獨立吻合，確認了兩個係數。