已知 m = 3、n = 2，求 m − m²n/(3n) 的值。

Step-by-step solution

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   **把分數線當成分組符號來讀。**這個式子是 $m$ 減去單一個分數 $\dfrac{m^2n}{3n}$ —— 整個 $m^2n$ 在上面，整個 $3n$ 在下面。寫成一行的 m - m^2n/3n 容易被誤讀成 $m-\dfrac{m^2n}{3}\cdot n$，那會得到不同的值，所以代入前要先把分組關係確定下來。

2. 2

   **兩個值一起代入。**取 $m=3$、$n=2$：

   $3-\frac{3^2\cdot 2}{3\cdot 2}$

   次方在乘法之前，所以先算 $3^2=9$，而不是 $(3\cdot 2)^2$。

3. 3

   分子與分母分別化簡。

   $3-\frac{9\cdot 2}{6}=3-\frac{18}{6}=3-3$

4. 4

   做完減法。

   $3-3=0$

   所以在這組數值下，式子的值是 $0$。

5. 5

   **用符號化簡看看它為什麼這麼巧。**約掉共同的 $n$（因為 $n=2\neq 0$，這樣做是合法的）得到

   $m-\frac{m^2n}{3n}=m-\frac{m^2}{3}=m\left(1-\frac{m}{3}\right)$

   它恰好在 $m=0$ 或 $m=3$ 時為 $0$，而且對每一個非零的 $n$ 都成立。所以答案 $0$ 完全來自 $m=3$；$n$ 的值從頭到尾都不影響結果。