用區間表示函數 f(x) = √(4x − 12) 的定義域。

Step-by-step solution

1. 1

   寫出平方根為實數的條件。 偶次方根只有在被開方數非負時才是實數：

   $4x - 12 \ge 0$

   這裡沒有分母，所以這是唯一的限制。

2. 2

   解這個不等式。 兩邊加 $12$，再同除以正數 $4$，不等號方向保持不變：

   $4x \ge 12 \quad\Longrightarrow\quad x \ge 3$

3. 3

   判斷端點算不算在內。 在 $x = 3$ 被開方數是 $0$，而 $\sqrt0 = 0$ 完全有定義，所以 $3$ 屬於定義域。這就是左端要寫成閉的原因。

4. 4

   寫成區間形式。

   $[3,\ \infty)$

   右端永遠用小括號：$\infty$ 不是一個真的取得到的數。

5. 5

   在兩側各抽查一下。 取 $x = 3$：$f(3) = \sqrt0 = 0$。取 $x = 7$：$f(7) = \sqrt{16} = 4$。取 $x = 2$：被開方數是 $-4$，$f(2)$ 不是實數 —— 正好落在定義域之外，符合預期。