求函數 f(x) = √(x − 4) + √(x + 15) 的定義域，答案用區間表示。

Step-by-step solution

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   先想清楚：一個和式只在每一部分都有定義的地方才有定義。 要讓 $f(x)$ 算出實數，兩個根號必須在同一個 $x$ 同時是實數 —— 只有一個說得通是不夠的。所以定義域是兩個各自定義域的交集，而不是聯集。又因為這裡是平方根（偶次方根）而不是立方根，每個被開方數都必須非負；而且式子裡沒有分母，所以不像根號長在分母上的情形，被開方數取到零是允許的。

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   寫出第一個根號的條件。

   $x-4\geq 0\quad\Longrightarrow\quad x\geq 4$

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   寫出第二個根號的條件。

   $x+15\geq 0\quad\Longrightarrow\quad x\geq -15$

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   把兩個條件取交集。 兩者必須同時成立，所以保留比較嚴格的那一個。每個 $x\geq 4$ 都自動滿足 $x\geq -15$，反過來卻不成立 —— 例如 $x=0$ 過得了第二關，卻過不了第一關。於是

   $x\geq 4$

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   寫出區間，並檢查端點。 用區間表示，定義域是

   $[4,\infty)$

   $4$ 這一端用中括號是對的，因為 $f(4)=\sqrt{0}+\sqrt{19}=\sqrt{19}$ 是個完全正常的實數，而 $f(3)$ 就會要求去算 $\sqrt{-1}$。所以定義域包含左端點，並向右無限延伸。