求函數 f(x) = 1 / √(x + 2) 的定義域，答案用區間表示。

Step-by-step solution

1. 1

   把式子帶來的限制全部列出來，別只盯著最顯眼的那一條。 這裡有兩重隱患疊在一起，只顧到第一重正是最經典的錯誤。根號要求被開方數非負，分式又要求分母不為零，兩者必須同時成立。

2. 2

   寫出根號的條件。 要讓 $\sqrt{x+2}$ 是實數，必須有

   $x+2\geq 0$

   單看這一條，$x=-2$ 還是被允許的。

3. 3

   寫出分母的條件。 分母是 $\sqrt{x+2}$，而分式在分母為零時沒有意義，所以

   $\sqrt{x+2}\neq 0\quad\Longleftrightarrow\quad x+2\neq 0$

   正是這一條把 $x=-2$ 擋在門外。

4. 4

   把兩條併成一個嚴格不等式。 同時要求 $x+2\geq 0$ 與 $x+2\neq 0$，剩下的就是

   $x+2>0\quad\Longrightarrow\quad x>-2$

5. 5

   用區間寫出答案，並在端點抽查。 集合 $x>-2$ 寫成區間就是

   $(-2,\infty)$

   $-2$ 這一端必須用小括號：在 $x=-2$ 式子變成 $1/\sqrt{0}=1/0$，沒有意義；而在 $x=-1.99$ 它等於 $1/\sqrt{0.01}=10$，是個完全正常的值。所以定義域從 $-2$ 的右邊緊挨著開始，一直延伸到無限大。