用 x² − 12x + 5 除以 3x + 9，求商和餘數。

Step-by-step solution

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   先做好商裡會出現分數的心理準備。 除式以 $3x$ 打頭，被除式以 $x^2$ 打頭，所以商的第一項是 $\dfrac{x^2}{3x}=\dfrac{x}{3}$。不要先把除式裡的 $3$ 提出來 —— 那樣會改變「餘數」的意思。

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   第一輪。 乘回去：$\dfrac{x}{3}(3x+9)=x^2+3x$。相減：$(x^2-12x+5)-(x^2+3x)=-15x+5.$

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   第二輪。 $\dfrac{-15x}{3x}=-5$。乘回去：$-5(3x+9)=-15x-45$。相減：$(-15x+5)-(-15x-45)=50.$

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   判斷什麼時候該停。 常數 $50$ 的次數低於 $3x+9$，所以商是 $\dfrac{x}{3}-5$，餘數是 $50$。

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   用除法原理驗算。 $\left(\frac{x}{3}-5\right)(3x+9)+50=x^2+3x-15x-45+50=x^2-12x+5.$