用 2x + 1 去除 2x² − 1，寫出商和餘式。

Step-by-step solution

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   先把缺掉的項補上。 長除法是按次數對齊的，所以要把被除式寫成每一次方都在場的樣子：$2x^2-1=2x^2+0x-1.$ 省掉這一步，是符號出錯最常見的來源。

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   最高次項相除。 $\dfrac{2x^2}{2x}=x$，所以商的第一項是 $x$。乘回去：$x(2x+1)=2x^2+x$，再相減：$(2x^2+0x-1)-(2x^2+x)=-x-1.$

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   對新的餘式重複一次。 $\dfrac{-x}{2x}=-\dfrac12$。因為除式的最高次項係數不是 1，商裡冒出分數是意料中的事，不是算錯。乘回去：$-\tfrac12(2x+1)=-x-\tfrac12$。

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   再減一次就可以收手。 $(-x-1)-\left(-x-\frac12\right)=-\frac12.$ $-\tfrac12$ 的次數已經低於 $2x+1$ 的次數，除法到此終止。

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   用除法原理的恆等式檢驗。 $\left(x-\frac12\right)(2x+1)+\left(-\frac12\right)=2x^2+x-x-\frac12-\frac12=2x^2-1,$ 正是原來的被除式。