用 2x + 3 去除 2x² + 2x + 1，求商和餘式。

Step-by-step solution

1. 1

   先把直式擺好。 $2x^2+2x+1$ 裡 $x$ 的各次方都齊全，不必補零占位。除式 $2x+3$ 的最高次項係數不是 1，所以商的係數出現分數是很正常的。

2. 2

   第一輪。 $\dfrac{2x^2}{2x}=x$。乘回去：$x(2x+3)=2x^2+3x$。相減：$(2x^2+2x+1)-(2x^2+3x)=-x+1.$

3. 3

   第二輪。 $\dfrac{-x}{2x}=-\dfrac12$。乘回去：$-\tfrac12(2x+3)=-x-\tfrac32$。相減：$(-x+1)-\left(-x-\frac32\right)=1+\frac32=\frac52.$

4. 4

   在該停的地方停下。 剩下的 $\tfrac52$ 是 $0$ 次的，低於 $2x+3$ 的次數，所以過程到此結束：商為 $x-\tfrac12$，餘式為 $\tfrac52$。

5. 5

   驗算。 $\left(x-\frac12\right)(2x+3)+\frac52=2x^2+3x-x-\frac32+\frac52=2x^2+2x+1.$ 注意商和上一題相同，餘式卻不同 —— 只改動除式裡的常數項，變的只是最後剩下的那一點。