用 j³ − 64 除以 j − 4。

Step-by-step solution

1. 1

   把係數列出來，缺項補零。 $j^3-64$ 對應 $1,\,0,\,0,\,-64$；缺掉的 $j^2$ 項和 $j$ 項必須寫成零，否則各欄就會錯位。

2. 2

   確定那個根。 由 $j-4=0$ 得 $j=4$，所以左上角寫的是 $+4$ —— 和除式裡那個 $-4$ 符號相反。

3. 3

   做綜合除法。 先落下 $1$；$1\times4=4$，$0+4=4$；$4\times4=16$，$0+16=16$；$16\times4=64$，$-64+64=0$。最下面一列是 $1,\ 4,\ 16,\ 0$。

4. 4

   讀出答案。 $\frac{j^3-64}{j-4} = j^2+4j+16, \qquad \text{餘數為 } 0.$

5. 5

   順便和立方和的情形對照一下。 公式 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 中，二次因式的三項全是加號；而 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 則是正負交錯。把這兩個記混是經典失誤，改用綜合除法就能機械地算出來，不必靠記憶。

6. 6

   驗算。 $(j-4)(j^2+4j+16) = j^3+4j^2+16j-4j^2-16j-64 = j^3-64$，商確實沒錯。