用 f 加 4 去除 f 的三次方加 64。

Step-by-step solution

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   把每個係數都寫出來，包括缺掉的那些。 $f^3+64$ 裡既沒有 $f^2$ 項也沒有 $f$ 項，所以係數表是 $1,\,0,\,0,\,64$。忘記補上占位的零，是綜合除法最常見的錯誤。

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   定出綜合除法要用的那個數。 除式 $f+4$ 在 $f=-4$ 為零，所以角落那一格填 $-4$ —— 符號與除式裡寫的正好相反。

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   把演算法跑一遍。 先把 $1$ 落下來；$1\times(-4)=-4$，$0+(-4)=-4$；$-4\times(-4)=16$，$0+16=16$；$16\times(-4)=-64$，$64+(-64)=0$。這一列讀出來就是 $1,\ -4,\ 16,\ 0$。

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   讀出商和餘數。 最後一個數 $0$ 是餘數，前三個數給出一個二次的商：$\frac{f^3+64}{f+4} = f^2-4f+16.$

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   想清楚餘數為什麼是零。 $64=4^3$，所以這是一個立方和：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，取 $a=f$、$b=4$ 正好得到 $(f+4)(f^2-4f+16)$。由因式定理，$(-4)^3+64=0$ 就已經保證了餘數為零。

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   乘回去檢驗。 $(f+4)(f^2-4f+16) = f^3-4f^2+16f+4f^2-16f+64 = f^3+64$。中間各項全部抵消，本來就該如此。