用 p − 2 去除 −5p + 4p² + 4。

Step-by-step solution

1. 1

   先把分子重新排序。 $-5p+4p^2+4 = 4p^2-5p+4$，所以按降冪排列的係數是 $4,\ -5,\ 4$。這類題目故意把各項打亂順序 —— 先排序這一步沒有商量餘地。

2. 2

   找出根。 由 $p-2=0$ 得 $p=2$。

3. 3

   做綜合除法。 先把 $4$ 落下來；$4\times2=8$，$-5+8=3$；$3\times2=6$，$4+6=10$。最下面一列是 $4,\ 3,\ 10$。

4. 4

   讀出商和餘數。 $\frac{4p^2-5p+4}{p-2} = 4p+3+\frac{10}{p-2}.$ 餘數不為零，表示 $p-2$ 不是分子的因式。

5. 5

   用餘數定理交叉驗證。 把 $p=2$ 代入分子：$4(4)-5(2)+4 = 16-10+4 = 10$，與餘數一致。

6. 6

   驗證恆等式。 $(p-2)(4p+3)+10 = 4p^2+3p-8p-6+10 = 4p^2-5p+4$，正是原來的分子。