用 p − 1 去除 4p − 2 + 3p²。

Step-by-step solution

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   第一步先把分子按降冪排好。 $4p-2+3p^2$ 要改寫成 $3p^2+4p-2$。綜合除法是嚴格從最高次往下逐個讀係數的，所以次序亂掉的多項式必須先重寫，其他事都得往後放。

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   用根 p = 1 把算式擺好。 除式 $p-1$ 在 $p=1$ 為零，係數依序是 $3,\ 4,\ -2$。

3. 3

   做除法。 先把 $3$ 直接落下來；$3\times1=3$，$4+3=7$；$7\times1=7$，$-2+7=5$。底列就是 $3,\ 7,\ 5$。

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   讀懂這一列的意思。 前兩個數是商 $3p+7$（次數比分子低一次），最後一個 $5$ 則是餘數：$\frac{3p^2+4p-2}{p-1} = 3p+7+\frac{5}{p-1}.$

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   用餘數定理核對餘數。 把 $p=1$ 代進分子：$3(1)+4(1)-2 = 5$，與餘數完全吻合 —— 只花一次代入，就換來一道獨立的驗算。

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   再把整個恆等式驗一次。 $(p-1)(3p+7)+5 = 3p^2+7p-3p-7+5 = 3p^2+4p-2$，正是原來的分子。