用 3m − 4 + 2m² 除以 m + 5。

Step-by-step solution

1. 1

   先按降冪重新排列。 $3m-4+2m^2 = 2m^2+3m-4$，於是係數依序是 $2,\ 3,\ -4$。

2. 2

   從除式取出那個根。 令 $m+5=0$ 得 $m=-5$，所以綜合除法用的乘數是 $-5$。這裡寫成 $+5$ 是最常見的符號錯誤。

3. 3

   做綜合除法。 先落下 $2$；$2\times(-5)=-10$，$3+(-10)=-7$；$-7\times(-5)=35$，$-4+35=31$。這一列就是 $2,\ -7,\ 31$。

4. 4

   寫出結果。 $\frac{2m^2+3m-4}{m+5} = 2m-7+\frac{31}{m+5}.$ 注意根是負的，所以商的中間那個係數相對於分子變了號。

5. 5

   用餘數定理檢驗。 把 $m=-5$ 代入分子：$2(25)+3(-5)-4 = 50-15-4 = 31$，正好就是餘數。

6. 6

   再展開驗算一次。 $(m+5)(2m-7)+31 = 2m^2-7m+10m-35+31 = 2m^2+3m-4$，正是原來的分子。