把 (4a² − b²)/(b + 2a) 除以 (b − 2a)²，並化簡結果。

Step-by-step solution

1. 1

   先用平方差分解，再把除式寫成分數。

   $4a^{2}-b^{2}=(2a-b)(2a+b),\qquad (b-2a)^{2}=\frac{(b-2a)^{2}}{1}$

   於是原式變成

   $\frac{(2a-b)(2a+b)}{b+2a}\cdot\frac{1}{(b-2a)^{2}}$

2. 2

   把那個和的因式約掉。 加法有交換律，所以 $b+2a=2a+b$，兩者可以直接約去：

   $\frac{2a-b}{(b-2a)^{2}}$

3. 3

   利用「平方不受變號影響」這一點。 因為 $(b-2a)^{2}=(2a-b)^{2}$，原式就是

   $\frac{2a-b}{(2a-b)^{2}}$

   這一步改寫是關鍵：它把符號上的不匹配變成可以徹底約掉的形式。

4. 4

   約掉一個 (2a − b)。

   $\frac{1}{2a-b}$

   $\boxed{\dfrac{1}{2a-b}}\qquad(2a\neq\pm b)$

5. 5

   代數值檢驗。 取 $a=1$、$b=0$：原式為 $\dfrac{4}{2}\div 4=2\div 4=\tfrac12$，答案給出 $\tfrac{1}{2}$ ✓。取 $a=1$、$b=1$：原式 $=\dfrac{3}{3}\div 1=1$，答案 $=\tfrac{1}{1}=1$ ✓。

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   注意還有一種等價寫法。 答案同樣可以寫成 $-\dfrac{1}{b-2a}$；兩種寫法只差在負號放哪裡，都可以接受 —— 但若把負號丟掉寫成 $\dfrac{1}{b-2a}$，那就錯了。