化簡 (2x² + 7x + 3)/(x + 3)。

Step-by-step solution

1. 1

   化簡之前先記下限制。 分母在 $x=-3$ 為零，式子在那裡沒有定義。不論化簡後長成什麼樣，這個排除條件都得一路帶著。

2. 2

   拆中間項。 要分解 $2x^{2}+7x+3$，就找兩個數，使乘積等於 $a\cdot c=2\times3=6$、和等於 $b=7$。這兩個數是 $6$ 與 $1$：

   $2x^{2}+7x+3=2x^{2}+6x+x+3.$

   拆開後誰前誰後都無所謂，兩種排法都能順利分組。

3. 3

   分組提出公因式。 從前兩項提出 $2x$，從後兩項提出 $1$：

   $2x(x+3)+1(x+3)=(2x+1)(x+3).$

   出現 $(x+3)$ —— 恰好就是分母 —— 正是這道題的用意所在。乘回去驗證得到 $2x^{2}+6x+x+3$ ✓。

4. 4

   約掉公因式。 只要 $x\ne-3$，因式 $(x+3)$ 就可以約掉：

   $\frac{(2x+1)(x+3)}{x+3}=2x+1.$

   能約分的前提正是 $x+3\ne0$；這裡做的是除法，不是把某個因式設成零。

5. 5

   寫答案時帶上定義域。 化簡後的式子是

   $2x+1,\qquad x\ne-3.$

   它的圖形是直線 $y=2x+1$，但在 $x=-3$ 處有一個空心點，直線本來應該通過 $(-3,-5)$ —— 這就是可移除的不連續點。取 $x=1$ 驗證：原式得 $\tfrac{2+7+3}{4}=3$，化簡後的式子也得 $3$ ✓。