把 x^2/9 減去 (2x/3 - m)/4 的平方這個式子因式分解。

Step-by-step solution

1. 1

   認出兩項都是完全平方。 第一項因為 $9=3^2$，所以 $\dfrac{x^2}{9}=\left(\dfrac{x}{3}\right)^2$；第二項本來就寫成平方了。於是取

   $a=\frac{x}{3},\qquad b=\frac{\frac23x-m}{4}$

   原式恰好就是 $a^2-b^2$。先展開當然也做得下去，但那樣會平白造出分母為 $9$ 和 $16$ 的一堆分數。

2. 2

   套公式之前先化簡 $b$。 把分子拆開，

   $b=\frac{\frac23x}{4}-\frac{m}{4}=\frac{x}{6}-\frac{m}{4}$

   $\tfrac23x$ 除以 $4$ 得 $\tfrac{x}{6}$，不是 $\tfrac{x}{12}$ —— 這是很常見的計算失誤。

3. 3

   套用 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，再把兩個因式各自化簡。

   $a-b=\frac{x}{3}-\frac{x}{6}+\frac{m}{4}=\frac{x}{6}+\frac{m}{4}=\frac{2x+3m}{12}$

   $a+b=\frac{x}{3}+\frac{x}{6}-\frac{m}{4}=\frac{x}{2}-\frac{m}{4}=\frac{2x-m}{4}$

4. 4

   把兩個因式相乘。

   $\frac{2x+3m}{12}\cdot\frac{2x-m}{4}=\frac{(2x+3m)(2x-m)}{48}$

5. 5

   數值檢驗。 取 $x=3$、$m=1$：原式為 $\tfrac99-\left(\tfrac{2-1}{4}\right)^2=1-\tfrac1{16}=0.9375$；分解後的式子給出 $\tfrac{(6+3)(6-1)}{48}=\tfrac{45}{48}=0.9375$ ✓。取 $x=-2$、$m=5$：原式 $=\tfrac49-\left(\tfrac{-4/3-5}{4}\right)^2=0.4444-2.5069=-2.0625$；分解式 $=\tfrac{(-4+15)(-4-5)}{48}=\tfrac{-99}{48}=-2.0625$ ✓。