解複合不等式 16 < 3y − 8 ≤ 40。

Step-by-step solution

1. 1

   把這個敘述讀成用「而且」串起來的兩個條件。 連鎖式 $16<3y-8\le40$ 說的是 $16<3y-8$ 而且 $3y-8\le40$ 同時成立。與其把它拆開，不如三個部分一起運算——連鎖不等式允許的正是這件事。

2. 2

   先把減法還原：每一部分都加 8。 三個部分同加一個數，等於把整條式子平移，不可能讓任何不等號翻面：

   $16+8<3y-8+8\le 40+8$

   $24<3y\le 48$

3. 3

   每一部分同除以 3，把 $y$ 孤立出來。 除數 $3$ 是正數，所以兩個不等號的方向都保持——如果係數是負的，就是在這一步被迫反向：

   $\frac{24}{3}<\frac{3y}{3}\le\frac{48}{3}$

   $8<y\le 16$

4. 4

   隨時盯住哪一個端點含在解裡。 左邊維持嚴格（$<$），右邊維持非嚴格（$\le$），所以 $y=16$ 是解，而 $y=8$ 不是。

5. 5

   用一個內點與兩個端點驗證。 取 $y=10$：$3(10)-8=22$，而 $16<22\le40$ 成立。取 $y=16$：$3(16)-8=40$，$40\le40$ 成立。取 $y=8$：$3(8)-8=16$，但 $16<16$ 不成立——正如開端點所預期。

6. 6

   用區間符號寫出解集合。

   $y\in(8,\,16]$