一堆硬幣只有 5 元與 10 元兩種，共 80 枚，總值 650 元。請問兩種硬幣各有幾枚？

Step-by-step solution

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   把枚數條件吸收進未知數裡。 若 $x$ 是 $5$ 元硬幣的枚數，那麼 $80$ 枚裡剩下的一定都是 $10$ 元硬幣：

   $x\ \text{與}\ 80-x$

   這就是為什麼這題只需要一條方程式，而不需要解聯立方程式。

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   寫出每一組的金額。

   $5x\quad\text{來自 }5\text{ 元},\qquad 10(80-x)\quad\text{來自 }10\text{ 元}$

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   列出金額方程式。

   $5x+10(80-x)=650$

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   展開、合併、求解。

   $5x+800-10x=650$

   $800-5x=650$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   讀出兩種枚數並驗算。 有 $30$ 枚 5 元硬幣、$80-30=50$ 枚 10 元硬幣。金額：

   $5(30)+10(50)=150+500=650\quad\checkmark$

   一個好用的直覺檢查：如果 $80$ 枚全是 $5$ 元，總值會是 $400$，而每把一枚 $5$ 元換成一枚 $10$ 元就多 $5$ 元。要多出 $650-400=250$，就表示有 $250/5=50$ 枚 10 元 —— 換一條路走也得到同一個答案。