媽媽今天的年齡是我的 3 倍。十年前她是我年齡的 5 倍。請問我現在幾歲？

Step-by-step solution

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   把比較小的年齡設成未知數。 讓比較小的量當 $x$，可以讓每個式子都是整數而不是分數。設

   $x=\text{我現在的年齡}\quad\Longrightarrow\quad 3x=\text{媽媽現在的年齡}$

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   讓兩個人變老同樣的量。 這一步最容易做錯：十年前每個人都小十歲，所以要從兩個年齡各減 $10$，而不是從那個倍數上減：

   $x-10=\text{我當時的年齡},\qquad 3x-10=\text{媽媽當時的年齡}$

   把她過去的年齡寫成 $3(x-10)$，等於偷偷假設比值一直維持在 $3$，那與題目矛盾。

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   把第二個條件寫成方程式。 十年前她的年齡是我的 $5$ 倍：

   $3x-10=5(x-10)$

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   展開並求解。

   $3x-10=5x-50$

   $50-10=5x-3x$

   $40=2x$

   $x=20$

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   兩個條件都要檢驗，不能只驗一個。 今天：我 $20$ 歲、媽媽 $3\cdot 20=60$ 歲，而 $60=3\times 20$ $\checkmark$。十年前：我 $10$ 歲、她 $50$ 歲，而

   $50=5\times 10\quad\checkmark$

   兩句敘述都成立，所以我 $20$ 歲、媽媽 $60$ 歲。