計算 log 1576 除以 log 2.44。

Step-by-step solution

1. 1

   認出這是換底公式的形態。 對任何可用的底 $c$，

   $\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}$

   因此兩個同底對數的商就是一個單一的對數 —— 而且底 $c$ 不會出現在答案裡，所以這裡用常用對數或自然對數都無所謂。

2. 2

   讀出底數與真數。 這裡分子的真數是 $1576$、分母的是 $2.44$，所以

   $\frac{\log 1576}{\log 2.44}=\log_{2.44}1576$

   用文字說就是：使 $2.44^x=1576$ 成立的那個指數 $x$。

3. 3

   算出兩個對數的值。 以 $10$ 為底，

   $\log 1576\approx 3.1975562,\qquad \log 2.44\approx 0.3873898$

   兩者都安全地不為零，所以這個商有定義（$2.44\neq 1$）。

4. 4

   相除。

   $\frac{3.1975562}{0.3873898}\approx 8.2541048$

   相除時要帶滿七位數字：太早把對數截短，就會得出流傳很廣卻錯誤的 $8.2537$。

5. 5

   用取次方來驗證。 $2.44^{8.2541}\approx 1575.99$，在四捨五入的誤差內就是 $1576$。相較之下 $2.44^{8.2537}\approx 1575.43$ —— 已經少了 $0.57$ —— 由此就能判斷 $8.2537$ 精確不到小數第四位。所以這個值是 $\log_{2.44}1576\approx 8.2541$。