algebra

一次方程式

一次方程式是圖形為直線的方程式。在單一變數時為 ax + b = 0;在兩個變數時為 ax + by = c。

一次方程式中的變數只出現一次方,且不含變數之間的乘積。在單一變數時,ax+b=0ax + b = 0 有唯一解 x=b/ax = -b/a(前提是 a0a \neq 0)。

兩個變數時,ax+by=cax + by = c 描述平面上的一條直線。常見形式:

  • 斜截式y=mx+by = mx + b ——容易作圖(斜率 mm,y 截距 bb)。
  • 點斜式yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1) ——由單一點容易寫出。
  • 一般式(標準式)ax+by=cax + by = c ——對稱,可推廣到更高維度。

一次方程式系統可用代入消去法、加減消去法或矩陣方法(克拉瑪公式、高斯消去法)求解。一次方程式是線性代數的基礎,也是物理學、經濟學與機器學習中最簡單的模型。