導數

函數 $f(x)$ 在點 $x_0$ 處的導數定義為極限

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

前提是該極限存在。在幾何上它是 $(x_0, f(x_0))$ 處切線的斜率；在物理上它是 $f$ 所表示之量的瞬時變化率。

導數具有線性性質（和的導數等於導數之和），並且一小組規則——冪法則、乘積法則、商法則、連鎖法則——讓你能機械化地對大多數初等函數求導，而不必每次都回到極限定義。

導數是最佳化（求極大值與極小值）、物理（速度是位置的導數，加速度是速度的導數）、機器學習（梯度下降）以及經濟學（邊際成本／收益）的基礎。