平均數 vs 中位數 vs 眾數

平均數、中位數與眾數是總結資料集「中間」的三種不同方法。選錯一個會讓你的分析嚴重誤導。

平均數（算術平均）

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$

平均數使用每一個資料點，這既是它的優點也是它的缺點。優點：最小化平方損失，與微積分搭配良好，是迴歸 / 變異數 / 高斯分布的基礎。缺點：單一個極端離群值就能把它拉離資料主體很遠。

當資料大致對稱且離群值罕見或已被移除時，使用平均數。

中位數（中間值）

中位數是排序後位於中間的觀測值。對於收入、回應時間、檔案大小及其他重尾分布，中位數比平均數更具代表性——比爾·蓋茲走進一間酒吧會抬高平均收入，卻幾乎不會撼動中位數。

對於偏態資料、回報「典型」值，或當穩健性重要時，使用中位數。

眾數（出現最頻繁的值）

眾數是出現最多次的值。主要對類別資料有用（最愛的顏色、瀏覽器類型），在那裡平均數與中位數根本不適用。對於連續數值資料，眾數通常在任何有意義的層面上都不存在——每個觀測值都是唯一的。

該用哪一個

情境	最佳量數
對稱、無離群值的數值	平均數
偏態數值（收入、延遲）	中位數
類別	眾數
向一般大眾回報「典型」值	中位數
作為進一步微積分 / 統計的基礎	平均數

如果你剛開始學統計，內化這一點：數學用平均數，故事用中位數。

親自試試

把任何資料集貼進我們的平均數中位數眾數計算機，一次看到三者。