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calculus · worked example

求解 ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

解法：基本积分。AI 验证的分步解答，免费使用。
Problem

∫cos⁡(x) dx\int \cos(x) \, dx

分步解答

  1. 回顾：ddxsin⁡x=cos⁡x\frac{d}{dx}\sin x = \cos x。

  2. 因此 sin⁡x\sin x 是 cos⁡x\cos x 的一个反导数（原函数）。

  3. 因此 ∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \cos x \, dx = \sin x + C。

  4. 注意：cos⁡\cos 的积分是 +sin⁡+\sin（正号）；与 sin⁡\sin 的积分相对照，后者是 −cos⁡-\cos（负号），符号相反。

答案

sin⁡(x)+C\sin(x) + C

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