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calculus · worked example

求解 ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

解法：基本积分公式。AI 验证的分步解答，免费使用。
Problem

∫sin⁡(x) dx\int \sin(x) \, dx

分步解答

  1. 回顾：ddx(−cos⁡x)=−(−sin⁡x)=sin⁡x\frac{d}{dx}(-\cos x) = -(-\sin x) = \sin x。

  2. 因此 −cos⁡x-\cos x 是 sin⁡x\sin x 的一个原函数。

  3. 所以 ∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x \, dx = -\cos x + C。

  4. 注意符号——sin⁡\sin 的积分为负余弦；cos⁡\cos 的积分为正正弦。

答案

−cos⁡(x)+C-\cos(x) + C

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