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calculus · worked example

求解 x · cos(x) = cos(x) - xsin(x)

解法：乘积法则。AI 验证的分步解答，免费使用。
Problem

ddx(xcos⁡x)\frac{d}{dx}(x \cos x)

分步解答

  1. 套用 (fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg'，其中 f=xf = x、g=cos⁡xg = \cos x。

  2. f′=1f' = 1，g′=−sin⁡xg' = -\sin x。

  3. 结果：cos⁡x−xsin⁡x\cos x - x\sin x。

答案

cos⁡(x)−xsin⁡(x)\cos(x) - x\sin(x)

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