解方程组：X × 5.15 + Y × 5.70 = 8615.35，且 X + Y = 1555。

Step-by-step solution

1. 1

   选加减消元，并想清楚先消哪个未知数。 第二个方程里两个未知数的系数都是 $1$，给它整体乘个数最省事。乘上 $5.15$ 之后，$X$ 的系数就和第一个方程对齐了：

   $5.15X+5.15Y=5.15\cdot 1555=8008.25$

2. 2

   相减，消掉 $X$。

   $\left(5.15X+5.70Y\right)-\left(5.15X+5.15Y\right)=8615.35-8008.25$

   $0.55Y=607.10$

   这里的系数 $0.55=5.70-5.15$ 正是两种单价之差，这也是为什么这个方法特别适合两种单价的问题。

3. 3

   解出 $Y$，并且保留精确值。

   $Y=\frac{607.10}{0.55}=\frac{60710}{55}=\frac{12142}{11}=1103.\overline{81}$

   化成分数可以避免四舍五入带来的误差累积；小数 $1103.82$ 只是个近似值。

4. 4

   回代求 $X$。

   $X=1555-\frac{12142}{11}=\frac{17105-12142}{11}=\frac{4963}{11}=451.\overline{18}$

5. 5

   用精确值把两个方程都验一遍。 数量方程：$\tfrac{4963}{11}+\tfrac{12142}{11}=\tfrac{17105}{11}=1555\;\checkmark$。金额方程两边同乘 $100$ 去掉小数：

   $\frac{515\cdot 4963+570\cdot 12142}{11}=\frac{2555945+6920940}{11}=\frac{9476885}{11}=861535$

   正好是 $8615.35\times 100\;\checkmark$。注意，如果换成四舍五入后的一组值，比如 $X\approx 445.7$、$Y\approx 1109.3$，这一步就通不过——算出来是 $8618.37$，高了三个单位。