「95% 置信区间为 14 到 17」意味着下列哪一项：按同样方法算出的区间中有 95% 会包含总体均值；有 95% 的时间样本均值会落在 14 到 17 之间；95% 的总体均值落在 14 到 17 之间；还是以上都对？

Step-by-step solution

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   先分清什么是随机的、什么是固定的。 总体均值 $\mu$ 是一个固定的、未知的常数。会变的是区间：重新抽一个样本，你就得到一对新的端点。所以任何正确的解释，都必须把随机性安放在区间上，而不是安放在 $\mu$ 上。

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   逐条看第一句。 「按同样方法算出的置信区间中有 95% 会包含 $\mu$」把随机性放在了区间上，描述的是这套方法在长期重复下的表现。这恰恰就是 $95\%$ 置信水平的定义，所以这句是对的。

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   否掉关于样本均值的那一句。 「有 $95\%$ 的时间 $\bar{X}$ 会落在 $14$ 与 $17$ 之间」把置信区间和「对未来样本均值的预测区间」混为一谈了。实际上按构造方式，$\bar{X}$ 本来就位于这个特定区间的正中央；而重新抽一个样本得到的均值，并不保证有 $95\%$ 的概率落进这对固定的端点之间。

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   否掉关于「许多个总体均值」的那一句。 「$95\%$ 的 $\mu$ 落在 $14$ 与 $17$ 之间」错了两层：总体均值只有一个 $\mu$，而且它不是随机量。说「$\mu$ 落在 14 与 17 之间的概率是 95%」不过是同一个错误换了身衣服——数据一旦拿到手，$\mu$ 要么在 $[14,17]$ 里、要么不在，概率不是 $0$ 就是 $1$，只不过我们不知道是哪一个而已。

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   否掉「以上都对」。 三句里有两句是假的，所以这个选项也不成立。

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   给出答案。 只有第一句是对的：按同样方法算出的置信区间中有 95% 会包含 $\mu$。 置信水平是这套方法在反复抽样下的性质，而不是你眼前这一个区间的性质。