某样本的汇总统计量为 ΣX = 8，ΣX² = 46，样本量为 4。求均值的标准误。

Step-by-step solution

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   先把两次除法分开看。 均值的标准误是

   $s_{\bar{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

   它需要两个分母：把 $SS$ 变成 $s^2$ 时用 $n-1$，把 $s$ 变成标准误时用 $\sqrt{n}$。这道题里所有干扰项，都是把这两步弄混造成的。

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   求离差平方和。 用计算公式：

   $SS = \sum X^2 - \frac{\left(\sum X\right)^2}{n} = 46 - \frac{8^2}{4} = 46 - 16 = 30$

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   求样本方差和标准差。 除以 $n - 1 = 3$：

   $s^2 = \frac{30}{3} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

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   再除以 $n$ 的平方根。

   $s_{\bar{X}} = \frac{3.16228}{\sqrt{4}} = \frac{3.16228}{2} = 1.58114 \approx 1.581$

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   回头看每个干扰项是怎么来的。 $3.162$ 就是 $s$ 本身，漏掉了除以 $\sqrt{n}$ 这一步。$1.826$ 是 $\sqrt{10/3} = \sqrt{3.333}$，等于把方差又除了一次 $n-1$。$1.369$ 是 $\sqrt{30/16}$，$0.791$ 是 $1.581/2$，多减半了一次。只有 $1.581$ 把两次除法各做了一遍、不多不少。

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   用一组具体数据验算。 取 $-1, 0, 3, 6$ 这四个数，$\sum X = 8$ ✓，$\sum X^2 = 1+0+9+36 = 46$ ✓。它们的均值是 $2$，离差为 $-3, -2, 1, 4$，$SS = 9+4+1+16 = 30$ ✓——与计算公式一致。于是 $s = \sqrt{30/3} = 3.162$，$s_{\bar{X}} = 3.162/2 = 1.581$ ✓。