某样本的汇总统计量为 sum x^2 = 60，sum x = 10，样本量为 5。求均值的标准误。

Step-by-step solution

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   先把两段计算的框架搭好。 均值的标准误是 $s_{\bar{x}} = s/\sqrt{n}$，其中 $s$ 是样本标准差。所以要走的路是：先求平方和，再用 $n-1$ 求方差，然后开平方，最后除以 $\sqrt{n}$。

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   计算平方和。

   $SS = \sum x^2 - \frac{\left(\sum x\right)^2}{n} = 60 - \frac{10^2}{5} = 60 - 20 = 40$

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   求方差和标准差。 除以 $n-1 = 4$：

   $s^2 = \frac{40}{4} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

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   除以 $\sqrt{n}$。

   $s_{\bar{x}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} = 1.41421 \approx 1.414$

   结果恰好就是 $\sqrt{2}$，因为 $\sqrt{10}/\sqrt{5} = \sqrt{10/5}$。

5. 5

   看看给出的选项里有没有对得上的。 备选项是 $1.79$、$0.89$、$0.57$、$0.80$ 和 $0.40$，没有一个等于 $1.414$，所以正确答案是**「以上选项均不正确」**。为了排除疑虑，再算一遍按总体公式的版本：$\sqrt{40/5}/\sqrt{5} = 2.8284/2.2361 = 1.2649$，同样对不上，可见差异并不是 $n$ 与 $n-1$ 的选择造成的。

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   用一组具体数据验证。 五个数 $0, 0, 0, 4, 6$ 满足 $\sum x = 10$，但 $\sum x^2 = 52$——对不上，于是改取 $-2, 0, 2, 4, 6$：$\sum x = 10$ ✓，且 $\sum x^2 = 4+0+4+16+36 = 60$ ✓。它们的均值是 $2$，偏差为 $-4,-2,0,2,4$，$SS = 40$ ✓，$s = \sqrt{10}$，于是 $s_{\bar{x}} = \sqrt{2} = 1.414$ ✓。