某数学班上，一半学生在一次成绩测验中考了 92 分。除了少数几名考 54 分的学生外，其余学生都考了 73 分。关于这组分数的分布，下列哪个说法正确？

Step-by-step solution

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   先把各类人数设出来。 设班级人数为 $N$（偶数）：有 $\tfrac{N}{2}$ 人考 $92$ 分，有 $k \ge 1$ 人考 $54$ 分，其余 $\tfrac{N}{2} - k$ 人考 $73$ 分。把「少数几名」当成一个未知数 $k$，可以让整套论证对这个词的任何理解都成立。

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   先求中位数。 按从小到大排列，最前面 $k$ 个是 $54$，接下来 $\tfrac{N}{2} - k$ 个是 $73$，最后 $\tfrac{N}{2}$ 个是 $92$。于是第 $\tfrac{N}{2}$ 位是 $73$，第 $\tfrac{N}{2}+1$ 位是 $92$，因此

   $\text{中位数} = \frac{73 + 92}{2} = 82.5$

   它同样与 $k$ 无关。

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   再算平均数。

   $\text{平均数} = \frac{92\cdot\tfrac{N}{2} + 54k + 73\left(\tfrac{N}{2} - k\right)}{N} = \frac{82.5N - 19k}{N} = 82.5 - \frac{19k}{N}$

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   把两者比一比。 由于 $k \ge 1$，修正项 $-\tfrac{19k}{N}$ 严格为负：

   $\text{平均数} = 82.5 - \frac{19k}{N} < 82.5 = \text{中位数}$

   这个分布是左偏的——远低于主体的一条小尾巴把平均数往下拽，却动不了中位数。所以选 C。

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   逐一排掉其余选项。 B 错，因为平均数严格小于 $82.5$。D 把不等号写反了。A 也错：众数是 $92$（占全班一半），而平均数至多 $82.5$，所以平均数小于众数，而不是大于。

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   代具体数字验证。 取 $N = 20$、$k = 3$：十个 $92$、三个 $54$、七个 $73$，平均数是 $\tfrac{920 + 162 + 511}{20} = 79.65$，中位数是 $82.5$。取 $N = 100$、$k = 7$：平均数 $81.17$，中位数 $82.5$。两组都与 $82.5 - \tfrac{19k}{N}$ 吻合。